তৃতীয় অধ্যায়: সংখ্যা পদ্ধতি ও ডিজিটাল ডিভাইস

Back to Chapters

Number Systems and Digital Devices

📚 ৩.১ সংখ্যা পদ্ধতি (Number System)

সংজ্ঞা: সংখ্যা পদ্ধতি হলো গণনা বা সংখ্যা প্রকাশ করার একটি পদ্ধতি যেখানে নির্দিষ্ট প্রতীক ব্যবহার করে সংখ্যা উপস্থাপন করা হয়।

সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ:

  • পজিশনাল (Positional): সংখ্যার মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। যেমন: বাইনারি, অক্টাল, দশমিক, হেক্সাডেসিমেল।
  • নন-পজিশনাল (Non-positional): সংখ্যার মান অবস্থানের উপর নির্ভর করে না। যেমন: রোমান সংখ্যা (I, V, X, L, C)।

প্রধান সংখ্যা পদ্ধতিসমূহ:

সংখ্যা পদ্ধতি ভিত্তি (Base) প্রতীক উদাহরণ
বাইনারি (Binary) ২ ০, ১ (1011)₂
অক্টাল (Octal) ৮ ০-৭ (753)₈
দশমিক (Decimal) ১০ ০-৯ (459)₁₀
হেক্সাডেসিমেল (Hexadecimal) ১৬ ০-৯, A-F (2AF)₁₆
📍 মনে রাখুন: হেক্সাডেসিমেলে A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15

🔄 ৩.২ সংখ্যা রূপান্তর (Number Conversion)

দশমিক থেকে বাইনারি:

উদাহরণ: (25)₁₀ কে বাইনারিতে রূপান্তর

25 ÷ 2 = 12, ভাগশেষ = 1
12 ÷ 2 = 6, ভাগশেষ = 0
6 ÷ 2 = 3, ভাগশেষ = 0
3 ÷ 2 = 1, ভাগশেষ = 1
1 ÷ 2 = 0, ভাগশেষ = 1

নিচ থেকে উপরে পড়ুন: (25)₁₀ = (11001)₂

বাইনারি থেকে দশমিক:

উদাহরণ: (1011)₂ কে দশমিকে রূপান্তর

= 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 0 + 2 + 1
= (11)₁₀

বাইনারি-অক্টাল-হেক্সাডেসিমেল সংক্ষিপ্ত পদ্ধতি:

  • বাইনারি → অক্টাল: ডান দিক থেকে ৩টি করে বিট গ্রুপ করে অক্টাল মান লিখুন
  • বাইনারি → হেক্সা: ডান দিক থেকে ৪টি করে বিট গ্রুপ করে হেক্সা মান লিখুন

📟 ৩.৩ কোড (Code)

BCD (Binary Coded Decimal):

BCD কোডে দশমিকের প্রতিটি অঙ্ককে ৪ বিটের বাইনারি দিয়ে প্রকাশ করা হয়।
উদাহরণ: (47)₁₀ = 0100 0111 (BCD)
4 = 0100, 7 = 0111

ASCII (American Standard Code for Information Interchange):

  • ASCII-7: ৭ বিট, ২⁷ = ১২৮টি চিহ্ন
  • ASCII-8: ৮ বিট, ২⁸ = ২৫৬টি চিহ্ন
  • 'A' = 65, 'a' = 97, '0' = 48

ইউনিকোড (Unicode):

📍 গুরুত্বপূর্ণ: ইউনিকোড ১৬ বিটের কোড যা ২¹⁶ = ৬৫,৫৩৬টি অদ্বিতীয় চিহ্ন প্রকাশ করতে পারে। বিশ্বের সব ভাষা (বাংলা সহ) সাপোর্ট করে।

➖ ৩.৪ পরিপূরক (Complement)

১-এর পরিপূরক (1's Complement):

বাইনারি সংখ্যার প্রতিটি বিট উল্টে দিলে (০→১, ১→০) ১-এর পরিপূরক পাওয়া যায়।

1011 এর ১-এর পরিপূরক = 0100

২-এর পরিপূরক (2's Complement):

২-এর পরিপূরক = ১-এর পরিপূরক + ১
উদাহরণ: (5)₁₀ এর ৮-বিট ২-এর পরিপূরক
5 = 00000101
১-এর পরিপূরক = 11111010
২-এর পরিপূরক = 11111010 + 1 = 11111011
📍 কম্পিউটারে বিয়োগ: কম্পিউটার সরাসরি বিয়োগ করতে পারে না। A - B = A + (-B এর ২-এর পরিপূরক)

🔢 ৩.৫ বুলিয়ান অ্যালজেবরা (Boolean Algebra)

বুলিয়ান অ্যালজেবরা হলো গণিতের একটি শাখা যেখানে শুধুমাত্র দুটি মান (0 এবং 1) নিয়ে যৌক্তিক অপারেশন করা হয়।

মৌলিক অপারেশন:

অপারেশন প্রতীক বর্ণনা
AND A.B বা A∧B উভয় ১ হলে ১
OR A+B বা A∨B যেকোনো একটি ১ হলে ১
NOT A' বা Ā বিপরীত মান

গুরুত্বপূর্ণ উপপাদ্য:

  • A + 0 = A, A + 1 = 1
  • A . 0 = 0, A . 1 = A
  • A + A = A, A . A = A
  • A + A' = 1, A . A' = 0
  • ডি মরগ্যান: (A+B)' = A'.B' এবং (A.B)' = A'+B'

🔲 ৩.৬ লজিক গেট (Logic Gate)

লজিক গেট হলো ডিজিটাল সার্কিটের মৌলিক বিল্ডিং ব্লক যা বাইনারি ইনপুট নিয়ে নির্দিষ্ট লজিক্যাল অপারেশনের মাধ্যমে আউটপুট দেয়।

মৌলিক গেট (Basic Gates):

AND OR NOT

সার্বজনীন গেট (Universal Gates):

NAND NOR

📍 সার্বজনীন গেট: NAND বা NOR দিয়ে যেকোনো লজিক সার্কিট তৈরি করা যায়।

বিশেষ গেট (Special Gates):

XOR XNOR

সত্যক সারণি (Truth Table):

A B AND OR NAND NOR XOR XNOR
0 0 0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 0 1 0
1 1 1 1 0 0 0 1

➕ ৩.৭ অ্যাডার সার্কিট (Adder Circuit)

হাফ অ্যাডার (Half Adder):

  • দুটি বিট যোগ করে
  • ইনপুট: A, B
  • আউটপুট: Sum = A⊕B (XOR), Carry = A.B (AND)

ফুল অ্যাডার (Full Adder):

  • তিনটি বিট যোগ করে (দুটি বিট + পূর্ববর্তী ক্যারি)
  • ইনপুট: A, B, Cin
  • আউটপুট: Sum, Cout
  • ২টি হাফ অ্যাডার + ১টি OR গেট দিয়ে তৈরি

🔄 ৩.৮ এনকোডার ও ডিকোডার

এনকোডার (Encoder):

কাজ: মানুষের ভাষা → মেশিন ভাষা
ইনপুট: 2ⁿ লাইন → আউটপুট: n লাইন

ডিকোডার (Decoder):

কাজ: মেশিন ভাষা → মানুষের ভাষা
ইনপুট: n লাইন → আউটপুট: 2ⁿ লাইন

💾 ৩.৯ ফ্লিপ-ফ্লপ, রেজিস্টার ও কাউন্টার

ফ্লিপ-ফ্লপ (Flip-Flop):

ফ্লিপ-ফ্লপ হলো এক বিট তথ্য (0 বা 1) সংরক্ষণ করতে সক্ষম বাইস্টেবল মাল্টিভাইব্রেটর সার্কিট, যা ডিজিটাল মেমরির মৌলিক একক।

প্রকারভেদ: SR, JK, D, T ফ্লিপ-ফ্লপ

রেজিস্টার (Register):

  • একাধিক ফ্লিপ-ফ্লপের সমন্বয়ে গঠিত
  • ৮ বিট রেজিস্টার = ৮টি ফ্লিপ-ফ্লপ = ১ বাইট
  • প্রকার: প্যারালাল ও শিফট রেজিস্টার

কাউন্টার (Counter):

  • ইনপুট পালস গণনা করে
  • n-বিট কাউন্টার 0 থেকে 2ⁿ-1 পর্যন্ত গুণতে পারে
  • MOD-10 কাউন্টার: 0-9 গণনা করে (ডেকেড কাউন্টার)
  • প্রকার: অ্যাসিনক্রোনাস (রিপল) ও সিনক্রোনাস

📝 গুরুত্বপূর্ণ সংক্ষিপ্ত প্রশ্ন

  1. বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি কেন কম্পিউটারে ব্যবহৃত হয়? — কম্পিউটার শুধু দুটি অবস্থা (ON/OFF) বুঝতে পারে।
  2. BCD কোড কত বিটের? — ৪ বিটের।
  3. ইউনিকোড কত বিটের? — ১৬ বিটের।
  4. মৌলিক লজিক গেট কয়টি ও কী কী? — ৩টি: AND, OR, NOT।
  5. সার্বজনীন গেট কোনগুলো? — NAND ও NOR।
  6. XOR গেটে আউটপুট কখন ১ হয়? — ইনপুট অসমান হলে।
  7. হাফ অ্যাডার তৈরিতে কোন গেট লাগে? — XOR ও AND।
  8. ফ্লিপ-ফ্লপ কত বিট সংরক্ষণ করে? — ১ বিট।
📝 সৃজনশীল প্রশ্নোত্তর (CQ) 📋 MCQ অনুশীলন করুন